Главная

Визитка

Педагогический коллектив

Образовательная программа

МО школы

Мы публикуемся

Поделюсь с коллегой 

/наш педагогич. опыт/

Проект "Тропою любви"

Самоуправление в школе

Газета "Панорама"

Инновации школы

Гостевая

Автор: учитель математики Кириленко Т.Н.

Внеклассное мероприятие для 7-8 классов

Математическая регата - увлекательное соревнование, которое может быть проведено не только во внеурочное время, но и во время уроков. Она проводится с целью активизации математических знаний учащихся и повышения интереса к предмету.

Задачи: 

Правила математической регаты:

В математической регате участвуют учащиеся одной параллели. В команде – 4 человек.

Соревнование проводится в 3 тура. Каждый тур представляет собой коллективное письменное решение трех задач. Любая задача оформляется и сдается на отдельном листе.

Регатой руководит Координатор. Он организует раздачу задания и сбор листов с решениями; проводит разбор задач и объявляет итоги проверки.

Жюри осуществляет проверку решений после окончания каждого тура.

Параллельно с проверкой Координатор проводит разбор задач для учащихся, а затем объявляет итоги проверки. После объявления итогов тура команды, не согласные с тем, как оценены их решения, имеют право подать заявки на апелляцию. В случае получения такой заявки, комиссия повторно проверяет и, после этого, может изменить свою оценку. Если оценка не изменена, то апелляции эта же комиссия принимает после окончания всех туров регаты, но до окончательного подведения итогов. В результате апелляции оценка решения может быть как повышена, так и понижена, или оставлена без изменения. В спорных случаях окончательное решение об итогах проверки принимает председатель жюри.

Команды-победители и призеры регаты определяются по сумме баллов, набранных каждой командой во всех турах.

I. тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов)

1.1.       1.1. В ящике лежат цветные карандаши: 12 красных, 6 синих и 8 желтых. В темноте берем из ящика карандаши. Какое наименьшее количество карандашей надо взять, чтобы среди них заведомо было:

                   а) не менее пяти карандашей одного цвета?

                   б) не менее восьми карандашей одного цвета?

                   в) хотя бы один карандаш каждого цвета?

 1.2.     Какой цифрой оканчивается число?

                4²⁰⁰¹+555^a+b+89^2000a

где a и b – натуральные числа?

1.3. Найдите значение дроби

 где разные буквы – это разные цифры, а между буквами стоит знак умножения.  

 II тур  (15 минут; каждая задача – 7 баллов)

 2.1. Половины мотка веревки истратили, чтобы повесить на нее белье. Половиной оставшейся части подвязали цветы к колышкам. Половиной оставшейся части перевязали лыжи, а тремя пятыми оставшейся части связали веник из прутьев. Осталось всего 20 см. Какова была длина веревки в мотке?

 2.2. Группа из 21 мальчика получила 200 орехов. Доказать, что как бы ребята ни распределили эти орехи, найдутся двое, которым достанется поровну орехов (может быть ни одного ореха).

 2.3. Докажите утверждения: «Разность между трехзначным числом и суммой его цифр делится на 9».

 III тур (20 минут; каждая задача  - 8 баллов)

 3.1. В классе 30 учеников. Все ученики посещают хотя бы один кружок. 15 учеников посещают литературный кружок, 11 – биологический. Из них 4 ученика участвуют в литературном и математическом кружках, а 3 – в биологическом и математическом. Только 1 ученик посещает все три кружка. Остальные учащиеся занимаются в математическом кружке. Сколько всего учащихся занимаются в математическом кружке? 

 3.2. Двое одновременно отправились из А в В. Первый поехал на велосипеде, а второй – на автомобиле со скоростью в пять раз большей скорости первого. На пол пути автомобиль сломался, и оставшуюся часть пути автомобилист прошел со скоростью в два раза меньшей скорости велосипедиста. Кто из них раньше прибыл в В?

 3.3. а) Незнайка перемножил все числа от 1 до 100. Посчитал сумму цифр полученного произведения. У полученного числа он снова посчитал сумму цифр, и так далее. Получилось однозначное число. Укажите это однозначное число, полученное Незнайкой.

      б) Укажите наименьшее натуральное число k, для которого число k! делится на 9. 

  Решения.

 1.1.        Чтобы точно вытащить количество карандашей, достаточно взять:

а) 13 карандашей. В крайнем случае: 4 красных + 4 синих + 4 желтых

             + 1 любой карандаш.

б) 21 карандаш В крайнем случае: 7 красных + 6 синих + 7 желтых + 1

            красный или желтый. 

         в) 21карандаш. В крайнем случае: 12 красных + 8 желтых + 1 синий. 

  1.2. Найдем последнюю цифру в записи числа каждого слагаемого.

  Запись числа 4^k оканчивается цифрой4, так как число 2001 – нечетное (см. таблицу) Запись числа 89^x оканчивается цифрой 1, так как число 2000а – четное (см. таблицу). Запись числа 555^a+b оканчивается цифрой 5 для любого показателя, отличного числа оканчивается цифрой 0.

 1.3. В ребусе десять различных букв, следовательно, встречаются все цифры, включая 0. Множитель «нуль» - в числителе.

                         Ответ: 0.

 2.1. Ответ: 400см = 4 м.

1 – 3/5 = 2\5 (части) составляют см, следовательно, 20 : 2 * 5= 50 (см.) осталось после перевязывания лыж, и это – половина предыдущего остатка; 50*2 = 100(см.) осталось после подвязывания колышков, и это – половина предыдущего остатка; 100*2 = 200(см). осталось после развешивания белья, и это – половина всего мотка, следовательно, 200*2 = 400(см.) длина веревки в мотке.

 2.2. Принцип Дирихле. Предположим, что не найдутся двое, имеющие поровну орехов. Тогда у каждого мальчика разное количество орехов. Допустим, что у первого – 0 орехов, у второго – 1 орех, у третьего – 2 ореха, и т.д., у двадцать первого мальчика – 20орехов. Найдем общее количество орехов:  0 + 1 + 2 + 3 +…+ 20= 

  = (0 + 20) + (1 +19) + (2 + 18) +… (9+11) + 10 = 20*10 + 10 = 210

 По условию задачи – количество орехов равно 200. Значит, предложение неверно, и найдутся два мальчика, у которых будет поровну орехов.

 2.3. Обозначим трехзначное число abc. Тогда

           abc – ( a + b + c) = 100a + 10b + c – a – b – c = 99a + 9b = 9*(11a + b).

   В полученном произведении есть множитель 9, следовательно, оно делится на 9.

 3.1. Ответ: 15 человек.

  Изобразим решение с помощью кругов Эйлера.

       11 – (4 + 3 – 1) = 5 человек только в биологическом кружке.

       15 – (4 +5 – 1) = 7 человек только в литературном кружке.

       30 – (7 + 5 + 5 + 4 +3 –1 – 1)= 8 человек занимаются только в математическом кружке. 

        8 + 5 + 3 – 1 = 15 человек занимаются в математическом кружке.

 3.2. Решение можно показать на схеме. Когда автомобилист проехал половину пути (А1), велосипедист был на 1\5 от половины пути (В1), т.е. велосипедист проехал 1\10 пути. Когда велосипедист доехал до половины пути, т.е. проехал еще 4\10 пути (В2), автомобилист прошел еще 2\10 пути (А2) , далее, когда велосипедист проехал еще 4\10 пути (В3), то автомобилист прошел еще 2\10 пути (А3). Оказалось, что за это время автомобилист преодолел 1\2 + 2\10 + 2\10 = 9\10  всего пути, и велосипедист 1\2 + 4\10 = 9\10 пути. Велосипедист догнал автомобилиста. Значит, велосипедист приедет в В первым, т.к. его скорость больше.

       3.3. а)  Произведение всех натуральных чисел от 1 до 100 делится на 9,   значит, их сумма цифр этого числа делится на 9, и т.д. Значит, однозначное число так же должно делится на 9, следовательно, Незнайка получил число 9.

       б)   Ответ  .